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Departamento de Matemática - UFRJ

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Nome: CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I

Código: MAC 118

Período:

Créditos: 0

Carga Horária: 90

Carga Horária Teórica: 0

Carga Horária Prática: 0

Pré-requisito:

Ementa:

1.     Limites:

1.1. Definição de Limites;

1.2. Teoremas sobre Limites;

1.3. Limites Unilaterais;

1.4. Limites no Infinito;

1.5. Limites Infinitos;

1.6. Assíntotas Horizontais e Verticais.

 

2.     Continuidade:

2.1. Definição de Continuidade;

2.2. Teorema sobre Continuidade: Soma, Diferença, Produto, Quociente, Composta e o Teorema do Valor Intermediário;

 

3.     A Derivada:

3.1. Reta tangente ao Gráfico da  Função;

3.2. Definição de Derivada;

3.3. Relação existente entre Diferenciabilidade e Continuidade.

 

4.     Cálculo das Derivadas:

4.1. Derivadas de somas, Diferenças,Produtos e Quocientes;

4.2. Derivadas das Funções Trigonométricas;

4.3. Derivadas de funções Compostas (Regra da Cadeia);

4.4. Diferenciação Implícita;

4.5. Derivada da Função Potência para Expoentes Racionais;

4.6. Derivadas de Ordem Superior.

 

5.     Aplicações da Deriada:

5.1. Taxas Relacionadas;

5.2. Valores Máximos e Mínimos de uma Função (Absoluto e Relativo);

5.3. Teorema de Rolle e o Teorema do Valor Médio;

5.4. Regra de L’Hospital;

5.5. Funções Crescentes e Decrescentes e o Teste da Derivada Primeira;

5.6. Teste da Derivada Segunda p/Máximos e Mínimos Relativos;

5.7. Problemas de Máximos e Mínimos;

5.8. Concavidade e Ponto de Inflexão;

5.9. Esboço de Gráficos.

 

6.     Integral Definida:

6.1. Definição de Integral (Soma de Riemann);

6.2. Propriedades da Integral Definida;

6.3. Teorema do valor Médio para Integrais;

6.4. Teorema Fundamental do Cálculo.

 

7.     Aplicações da Integral Definida:

7.1. Áreas;

7.2. Volume de Sólido de Revolução.

 

8.     Função Inversa:

8.1. Teorema da Função Inversa;

8.2. As Inversas das Funções Trigonométricas e suas Derivadas;

8.3. Funções Logarítmicas e Exponencial;

8.4. Derivada de Função Potência com Exponente Real.

 

9.     Técnicas de Integração:

9.1. Integração por Partes;

9.2. Integração por Substituição Soluções Trigonométricas;

9.3. Integração por Fração Parcial.

 

10.           Integral Imprópria.

Objetivos Gerais:

Conteúdo Programático:

Bibliografia:

Bibliografia:

1.     SANTOS, Angela Rocha dos; BIANCHINI, Waldecir. Aprendendo Cálculo com Maple: Cálculo de Uma Variável. 1.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2002.

2.     LEITHOLD, Louis. O Cálculo com Geometria Analítica. 3.ed. São Paulo: Harbra, 2002. vol. 1.

3.     STEWART, James. Cálculo. 4.ed. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002. vol. 1.

 


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