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Departamento de Matemática - UFRJ

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Nome: CÁLCULO DAS VARIAÇÕES I

Código: MAA 365

Período:

Créditos: 4

Carga Horária: 60

Carga Horária Teórica: 0

Carga Horária Prática: 0

Pré-requisito: Análise I ( MAA 240 ) e Equações Diferenciais (MAE 127)

Ementa: Problemas clássicos do cálculo das variações; A equação de Euler; O teorema de Hilbert; Teoremas de Abel e de Sturm; O teorema fundamental de Jacobi; Campos de extremais; A integral invariante de Hilbert e a função excesso de Weierstrass.

Objetivos Gerais:

Conteúdo Programático:

UNIDADE  I  - Problemas Clássicos do Cálculo das Variações;

UNIDADE II – A equação de Euler-Lagrange e o estudo da primeira variação;

UNIDADE III – As condições de segunda-ordem e a condição de Lagrange;

UNIDADE IV – O teorema fundamental de Jacobi;

UNIDADE V – Campos de Extremais;

UNIDADE VI – A integral invariante de Hilbert.

Bibliografia:

[1] H.Sagan, Introduction to the Calculus of Variations – Dover, 1993.

[2] J.C. Clegg, Calculus of Variations- Oliver and Boyd, 1968.

[3] L.A.Pars, An Intoduction to the Calculus of Variations, Heinemann,1962.


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