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Departamento de Matemática - UFRJ

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Nome: GEOMETRIA II

Código: MAC 227

Período:

Créditos: 0

Carga Horária: 60

Carga Horária Teórica: 0

Carga Horária Prática: 0

Pré-requisito:

Ementa:

1.     Tentativas de Prova do V Postulado de Euclides:

1.1. A Geometria Neutra;

1.2. O Quadrilátero de Saccheri (Ângulos do Topo e Comparações de Comprimento de Lados de Quadriláteros Com Dois Ângulos Retos);

1.3. O Quadrilátero de Lambert;

1.4. Resultados de Legendre Sobre a Soma dos ângulos Internos de Um Triângulo;

1.5. Algumas Equivalências ao V Postulado de Euclides;

 

2.     Axioma Hiperbólico e Suas Primeiras Conseqüências:

2.1. Soma dos Ângulos Internos de Um Triângulo (Introdução ao Conceito de Defeito de Um Triângulo);

2.2. O Quarto Ângulo do Quadrilátero de Lambert;

2.3. Ângulos do Topo do Quadrilátero de Saccheri;

2.4. A Não Existência de Semelhança;

 

3.     Paralelismo Assintótico:

3.1. Unicidade (Numa Direção);

3.2. Relações Simétrica e Transitiva do Paralelismo Assintótico;

3.3. Ângulo de Paralelismo;

3.4. Variação de Distância Entre Retas Paralelas (Assintóticas);

3.5. Triângulos Generalizados;

3.6. Pontos Ideais de Uma Reta;

3.7. Propriedades dos Triângulos Generalizados;

3.8. Congruência de Triângulos Generalizados;

 

4.     Posições Entre Retas:

4.1. Pontos Untra-Ideais;

4.2. Possíveis Pontos de Interseção de Um Conjunto de Retas;

4.3. Variação de Distância Entre Retas;

4.4. Construção de Uma Paralela Assintótica;

4.5. Relações em Um Triângulo Retângulo;

4.6. Relações em Um Quadrilátero de Lambert;

 

5.     Áreas:

5.1. Relação Entre Área e Defeito;

5.2. Áreas de Triângulos Com Vértices Ideais;

 

6.     Horocírculos e Linhas Eqüidistantes:

 

7.     Modelo do Semi-Plano de Poincaré ou do Disco:

7.1. Definição da Distância Entre Dois Pontos Nesse Modelo;

7.2. Retas do Ambiente (Idéia das Geodésicas);

7.3. Visualização nos Modelos de Todas as Propriedades Estudadas;

7.4. Construções;

 

Objetivos Gerais:

Conteúdo Programático:

Bibliografia:

1.     BARBOSA, João Lucas Marques. Geometria Hiperbólica. Rio de Janeiro: IMPA.

2.     GREENBERG, Marvin Jay. Euclidean & Non-Euclidean Geometry. 3. ed. WH Freeman & Co.: 1993.

3.     HILBERT, D., COHN-VOSSEN, S. Geometry And The Imagination. AMS Chelsea Publishing: 1999.

4.     MOISE, Edwin. Elementary Geometry From An Advanced Standpoint. 3. ed. Addison-Wesley: 1990


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