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Departamento de Matemática - UFRJ

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Nome: GEOMETRIA I

Código: MAC 117

Período:

Créditos: 0

Carga Horária: 90

Carga Horária Teórica: 0

Carga Horária Prática: 0

Pré-requisito:

Ementa:

1.     Modelos de Geometrias Discretas:

 

2.     Axiomas de Incidência, Ordem e de Medição de Segmentos (Números Reais e a Reta):

2.1. Posição Estar Entre, Semi-retas;

2.2. Propriedades Fundamentais dos Números (Apresentação);

2.3. Axioma de Separação de Dedekind;

2.4. Axiomas de Medição de Segmentos: Função Distância, Sistemas de Coordenadas na Reta;

2.5. Princípio Arquimedeano;

2.6. Semi-planos;

2.7. Proposições e Teoremas Decorrentes dos Axiomas Vistos;

2.8. A Geometria do Taxista;

 

3.     Ângulos:

3.1. Axiomas de Medição de Ângulos;

3.2. Existência e Unicidade de Uma Única Perpendicular a Uma Reta Contendo Um Ponto Dado Dessa Reta;

3.3. Convexidade;

 

4.     Congruência:

4.1. Axioma de Congruência e Teoremas;

 

5.     O Teorema do Ângulo Externo e Conseqüências:

5.1. Soma de Dois Ângulos Internos de Um Triângulo;

5.2. Existência e Unicidade da Perpendicular a Uma Reta Contendo um Ponto Não Pertencente à Reta Dada;

5.3. Desigualdade Triangular;

5.4. Congruência de Triângulos Retângulos;

 

6.     O Quinto Postulado de Euclides (Axioma e Conseqüências):

6.1. Propriedades dos ângulos Formados Por Retas Paralelas e Uma Transversal Comum;

6.2. Soma dos ângulos Internos de Um Triângulo;

6.3. Teorema de Tales;

 

7.     Semelhança de Triângulos:

7.1. Casos de Semelhança;

7.2. Teorema de Pitágoras;

 

8.     Círculos:

8.1. Ponto Interior e Exterior a Um Círculo (Existência e Unicidade de Interseção do Círculo a Um Segmento que Liga Um Ponto Interior a Um Ponto Exterior ao Círculo Dado);

8.2. Relações Entre Ângulos e Círculos, Polígonos Inscritos e Circunscritos;

8.3. Funções Trigonométricas;

8.4. Círculo Orientado;

 

9.     Áreas:

9.1. Axiomas de Área e Conseqüências;

9.2. Dedução de Área Para Regiões Limitadas do Plano;

 

10.           Geometria Espacial:

10.1.        Axiomas de Incidência;

10.2.        Axioma da Tridimensionalidade;

10.3.        Retas: Posição de Retas no Espaço (Paralelismo e Retas Reversas);

10.4.        Ângulo Entre Retas;

10.5.        Paralelismo Entre Retas e Planos;

10.6.        Paralelismo Entre Planos;

10.7.        Planos Paralelos e Proporcionalidade;

10.8.        Ângulo Entre Planos, Ângulo Diedral;

10.9.        Perpendicularismo Entre Retas e Planos, Planos Perpendiculares;

10.10.   Construção de Sistema de Coordenadas no Espaço;

10.11.   Construções: Prismas, Cilindros, Pirâmides, Esferas, Troncos;

10.12.   Volumes: Princípio de Cavalieri;

10.13.   Relações de Volumes para Sólidos no Espaço.

Objetivos Gerais:

Conteúdo Programático:

Bibliografia:

1.     BARBOSA, João Lucas Marques. Geometria Euclidiana Plana. 6. ed. Rio de Janeiro: SBM, 2004.

2.     CARVALHO, Paulo Cezar Pinto. Introdução à Geometria Espacial. 4. ed. Rio de Janeiro: SBM, 2002.

3.     GREENBERG, Marvin Jay. Euclidean & Non-Euclidean Geometry. 3. ed. WH Freeman & Co.: 1993.

4.     HILBERT, D., COHN-VOSSEN, S. Geometry And The Imagination. AMS Chelsea Publishing: 1999.

5.     MOISE, Edwin. Elementary Geometry From An Advanced Standpoint. 3. ed. Addison-Wesley: 1990


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