Fotos do Departamento

Departamento de Matemática - UFRJ

Visualizar Disciplina


Nome: CÁLCULO II

Código: MAC 123

Período:

Créditos: 0

Carga Horária: 90

Carga Horária Teórica: 0

Carga Horária Prática: 0

Pré-requisito:

Ementa:

1.     Polinômio de Taylor:

1.1. Definição de Polinômio de Taylor;

1.2. Propriedades;

1.3. Resto de Lagrange;

1.4. Estimativas de Erro;

 

2.     Séries Infinitas:

2.1. Definição de Seqüências Numéricas;

2.2. Definição de Convergência: Propriedades e Teorema de Convergência;

2.3. Séries Numéricas: Definição;

2.4. Convergência de Séries Numéricas: Estudo da Série Geométrica;

2.5. Propriedades de Séries Numéricas;

2.6. Séries de Termos Positivos: Critérios de Comparação, Integral, Razão e Raiz;

2.7. Séries Alternadas: Critérios de Leibniz;

2.8. Séries de Termos Positivos e Negativos: Convergência Absoluta e Condicional;

2.9. Seqüências e Séries de Funções: Convergência Uniforme e Teste de Weierstrass;

2.10.        Séries de Potências: Definição, Intervalo de Convergência, Teorema de Abel;

2.11.        Diferenciação e Integração de Séries de Potências;

2.12.        Série de Taylor.

 

3.     Curvas e Vetores No Plano e No Espaço:

3.1. Definição de Funções Vetoriais: Interpretação Geométrica de Sua Imagem;

3.2. Parametrização de Reta, Circunferência, Elipse, Hipérbole, Parábola, Ciclóide, Gráficos de Funções Reais, Hélice Cilíndrica;

3.3. Derivada de Funções Vetoriais: Interpretação Geométrica e Vetor Velocidade;

3.4. Movimento de Projéteis No Plano e No Espaço.

 

4.     Curvas e Superfícies em R³:

4.1. Planos;

4.2. Cilindros e Superfícies de Revolução;

4.3. Superfícies Quádricas;

4.4. Parametrização de Curvas Obtidas Como Interseção de Duas Superfícies.

 

5.     Funções de R² e R³ em R:

5.1. Definição  e Domínio;

5.2. Gráfico de Funções de Duas Variáveis;

5.3. Curvas e Superfícies de Nível;

5.4. Limite, Continuidade e Derivadas Parciais;

5.5. Condições de Diferenciabilidade;

5.6. Plano Tangente e Reta Normal a Superfícies Que São Gráficos de Funções do R²;

5.7. Regra da Cadeia;

5.8. Gradiente, Vetor Normal e Plano Tangente a Superfícies de Nível, Vetor Tangente a Curvas Obtidas Como Interseção de Duas Superfícies de Nível;

5.9. Derivadas  Direcionais, Derivadas Parciais de Ordem Superior.

 

6.     Máximos e Mínimos de Funções de R² e R³ em R:

6.1. Pontos Críticos e Máximos e Mínimos Relativos;

6.2. Teste da Derivada Segunda, Para Funções de R² em R;

6.3. Máximos e Mínimos Absolutos;

6.4. Máximos e Mínimos Condicionados: Método dos Multiplicadores de Lagrange.

Objetivos Gerais:

Conteúdo Programático:

Bibliografia:

1.     LEITHOLD, Louis. O Cálculo com Geometria Analítica. 3.ed. São Paulo: Harbra, 2002. vol. 1 e 2.

2.     PINTO, Diomara; MORGADO, Maria Cândida Ferreira. Cálculo Diferencial e Integral de Funções de Várias Variáveis. 3.ed. Rio de Janeiro: UFRJ, 2004.

3.     TROMBA, Anthony J.; MARSDEN, Jerrold E. Vector Calculus. 5.ed. New York: W. H. Freeman & Company, 2003.

4.     SIMMONS, Georege Finlay. Cálculo com Geometria Analítica. 1.ed. São Paulo: Makron Books Pearson Education, 2003. vol.2.


Voltar
Desenvolvimento: EJCMEJCM - Empresa Junior de Consultoria em Microinformática