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Departamento de Matemática - UFRJ

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Nome: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL IV

Código: MAC 248

Período:

Créditos: 0

Carga Horária: 60

Carga Horária Teórica: 0

Carga Horária Prática: 0

Pré-requisito:

Ementa:

1.     Séries Infinitas:

1.1. Definição de Séries Numéricas;

1.2. Condição Necessária para Convergência de uma Série Infinita;

1.3. Séries Infinitas de termos Positivos: Teste de comparação, Teste da Integral, Teste D’Alembert e o Teste de Cauchy;

1.4. Séries Alternadas: Teste de Leibniz;

1.5. Séries Absolutamente e Condicionalmente Convergentes;

1.6. Séries de Potências: Definição, Intervalo de Convergência,

1.7. Diferenciação e Integração de Séries de Potências;

1.8. Série de Taylor;

1.9. Série Binomial (opcional).

 

2.     Soluções por Séries de Equações Diferenciais Ordinárias Lineares:

2.1. Soluções por Séries Próximo a um Ponto Ordinário;

2.2. Soluções por Séries Próximo a um Ponto Singular Regular (Método de Frobenius);

 

3.     Transformada de Laplace:

3.1. Definição de Transformada de Laplace;

3.2. Transformada de Laplace com Transformação Linear Teorema de Lerch;

3.3. Resolução de Problemas de Valor Inicial para Equações Diferenciais;

3.4. Função Degrau;

3.5. Propriedades da Transformada de Laplace;

3.6. Resolução de Equações Diferenciais com Função Descontínua;

3.7. “Função Delta de Dirac e sua Transformada de Laplace”;

3.8. A Integral de Convolução.

3.9. Aplicações

 

4.     Séries de Fourier:

4.1. Definição;

4.2. Teorema de Convergência de Fourier ;

4.3. Séries de Senos e Co-Senos de Fourier;

 

5.     Equações Diferenciais Parciais Clássicas :

5.1. Método de Separação de Variáveis;

5.2. Equação do Calor;

5.3. Equação da Onda

5.4. Equação de Laplace: Problema de Dirichlet para um Retângulo e para um Círculo.

 

Objetivos Gerais:

Conteúdo Programático:

Bibliografia:

1.     BOYCE, William E.; DIPRIMA, Richard C. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno. 7.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2002.

2.     FIGUEIREDO, Djairo Guedes. Análise de Fourier e Equações Diferenciais Parciais. 4.ed. Rio de Janeiro: IMPA, 2003.


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